ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI MIXTURE PARETO-NORMAL DAN PENENTUAN FUNGSI RELIABILITASNYA

Abstract

ABSTRAK
Analisa data uji hidup adalah salah satu analisa statistik yang membahas tentang daya tahan hidup suatu
bahan atau individu pada keadaan operasional tertentu. Ada beberapa distribusi yang terdapat dalam analisa data
uji hidup. Diantaranya adalah distribusi Pareto dan distribusi Normal. Dalam penelitian ini gabungan dari
distribusi Pareto dan distribusi Normal akan menghasilkan distribusi Mixture Pareto-Normal (MPN). Peluang
sukses pada distribusi Pareto dan peluang gagal pada distribusi Normal dimana fungsi distribusi MPN akan
bernilai nol, positif atau negatif dengan parameter-parameter peluang sukses dan peluang gagal yang berbeda.
Untuk mengestimasi parameter dari distribusi MPN menggunakan metode Maximum Likelihood Estimate (MLE)
dengan Algoritma EM (Ekspektasi Maksimasi) dan menentukan fungsi Reliabilitasnya. Estimator parameter
yang masih implisit dapat diselesaikan dengan metode Newton-Raphson didasarkan pada pemakaian turunan
(yaitu kemiringan), taksirannya menggunakan deret Taylor. Prosedur E menentukan fkp (fungsi kepadatan
peluang) distribusi MPN, melog-kan, menentukan ekspektasi bersyarat dan mensubstitusikan distribusi Normal
dan distribusi Pareto pada persamaan fkp distribusi MPN yang sudah dilog-kan. Prosedur M mendapatkan
estimator dari parameter-parameter distribusi MPN yang sudah didiferensialkan yaitu ˆ , ˆ , ˆ , ˆp diperoleh
hasil yang eksplisit. Sedangkan estimator ˆ diperoleh masih dalam bentuk fungsi implisit (masih mengandung
parameter  itu sendiri pada distribusi Pareto). Penentuan fungsi Reliabilitas dari distribusi MPN dengan
mensubstitusikan distribusi MPN dengan peluang sukses yang bernilai positif pada fungsi Reliabilitas Mixture
karena peluang sukses yang bernilai positif akan dapat menentukan fungsi Reliabilitas dari distribusi MPN,
sehingga daya tahan hidup dengan menggunakan distribusi MPN dapat dilakukan.
Katakunci : Distribusi Mixture Pareto-Normal, Algoritma EM, Reliabilitas, Metode Newton Raphson
ABSTRACT
Survival analysis is one statistical analysis that discusss about survival of a material or individual on
the specific operational condition. There are some distribution in survival analysis such as Pareto distribution
and Normal distribution in this research. The combination both of distribution will produce Mixture Pareto-
Normal (MPN). A succes prohability on Pareto and failed Normal distribution that the MPN distribution
function will be zero, positive or negative with different succes and failed probability. Using Maximum
Likelihood Estimate (MLE) Method with Algorithm EM (Maximum Expection) to estimate he measurement of
MPN distribution and to determine its reliable function. Estimator Parameter which still implisit can be finished
with the method Newton-Raphson relied on by a generation usage (that is inclination), its valuation use the deret
Taylor. Procedure E determine pdf (probability density function) MPN distribution, to do the logarithm,
determine conditional expectation and substitute Normal and Pareto distribution on pdf logarithm equality MPN
distribution. Procedure M get the estimate from MPN distribution measurement that have been differentiated
such as   ˆ , ˆ , ˆ , ˆ a p has explicit result, while  ˆ
still has been resulted in implicit function from (still habe 
measurement it self on Pareto distrubiton). The detemination of MPN reliable function by substitution of MPN
distribution with succes Probability that has positive result in Mixture reliability because positive succes
probability will determine MPN distribution reliable function, so that survival analysis of MPN distribution can
be done.
Keywords : Pareto-Normal mixture distribution, EM Algorithm, Reliability,Newton-Raphson method